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基于重整化群理论的采空区煤柱群临界失稳概率研究*(安全)

 基于重整化群理论的采空区煤柱群临界失稳概率研究*(安全)

                      张淑坤,张向东,孙  琦,宋  

          (辽宁工程技术大学土木与交通学院,辽宁阜新  123000

摘要:为对房柱式采空区煤柱群安全稳定性进行客观评价,以概率分析为手段结合重整化群理论,深入研究了煤柱个体与相邻煤柱之间的荷载传递规律及煤柱群-顶板系统临界稳定性。得出结论:重整化群理论可适用于采空区煤柱群稳定性分析,确定煤柱群临界概率范围为0.147p*0.333;煤柱失稳荷载传递过程中的损失程度可用荷载传递系数a衡量,临界破坏概率p*随着荷载传递系数a的增加而递减;针对不同工况,需通过试验或现场实测获得传递系数a,才能准确的确定煤柱临界概率p*

关键词:煤柱群;安全稳定性;重整化群理论;临界概率;传递系数

中图分类号:X913.4  doi10.  117 31/jissn1673 -193x2016. 05.018

0  引  言

    房柱式采空区所留设煤柱,能有效控制上覆岩层移动和地表沉陷变形,进而保护地面建(构)筑物和生态环境。煤柱是保障房柱式采空区稳定的重要结构单元,单一煤柱的失稳破坏将使其承担的载荷转移到邻近煤柱上引起相邻煤柱过载。煤柱个体完好程度以及煤柱群整体结构完整性是判断房柱式采空区稳定的重要标志。目前国内外学者针对该问题,多采用现场监测、数值模拟、概率统计等方法进行研究。周爱民等提出了特大空区矿柱群安全分区协同开采技术;解兴智、赵华安等借助数值模拟方法研究多因素影响下煤柱群失稳规律。罗辉等利用动态模糊可靠度分析法,研究了开采矿体整个过程中的煤柱群稳定性。本文从煤柱群一顶板系统工作原理出发,以概率分析为手段结合重整化群理论,研究煤柱个体失稳后荷载转移到相邻煤柱的传递规律,并建立房柱式采空区煤柱群临界概率分析模型,确定临界失稳概率,从而研究煤柱个体失稳对煤柱群整体失稳的影响。

1  重整化群理论在煤柱群失稳研究中的适用性

  根据大量实测表明,房柱式采空区的整体失稳多是因煤柱失效所致。当个体煤柱出现失稳破坏,一方面,失稳煤柱支撑的顶板会产生进一步的挠曲变形,导致周围原本受压均匀的煤柱形成偏应力,使周围煤柱临近失稳煤柱一侧屈服破坏严重;另一方面,承载力会传递到相邻煤柱,而相邻煤柱又会因传递过来的应力增量导致自身接近极限承载而失稳破坏;这种效应次第扩展,类似于多米诺骨牌效应,导致采空区整体失稳破坏。重整化群理论就是通过对整体系统内部基本组成单元的一系列自相似变化,进而获取整体宏观系统特性描述。对群矿柱失稳临界概率进行了研究,但未考虑矿柱失稳荷载传递过程中的消耗影响。因此,本文考虑荷载传递过程消耗影响情况下,基于重整化群理论进一步研究煤柱群失稳临界概率。

    首先绘制二维煤柱群一顶板破坏统计模型,如图1所示。每一个小方格单元为一个煤柱及其支撑的顶板范围,空白方格单元表示该处煤柱一顶板结构未破坏,“×”方格单元则表示其失稳破坏(后续分析类同)。实际工程中,每个单元中煤柱承载能力并不均衡。承载能

力最差的单元首先破坏,该单元失稳导致应力转移到周围未破坏的单元上,形成应力重新分布。新传递过来的应力很可能使原本稳定的临近单元也达到极限状态,进而发生破坏。如图1(a)中只有个别单元发生失稳,对于整体煤柱群一顶板系统威胁不大。若由于某种原因导致1单元发生失稳破坏,在荷载重新传递影响下,45单元很可能会相继失稳,接下来67单元也很可能失稳,导致破坏单元连成片,造成系统整体失稳,具体如图1(b)所示。这种单元逐渐连通成片,表现出一种明显的丛集行为。该行为没有唯一特征尺度,而用重整化群方

法却可以很好的表述。

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2  采空区煤柱群失稳临界条件

    利用重整化群理论研究房柱式采空区煤柱群稳定性时,需进行如下假设:①顶板荷载作用下,每个煤柱一顶板单元尺寸和所受荷载均相同,当单元所受荷载超过煤柱强度时即发生单元破坏;②每个煤柱强度不同,假设每个煤柱一顶板单元破坏概率满足Weibull分布;③

为了便于重整化群模型扩展分析,假设每4个单元构成一个一级元胞,每4个一级元胞构成一个二级元胞,直至n级元胞结合成n+1个元胞。

2.1  煤柱群重整化群模型的建立

    4个单元结合成一个一级元胞,根据单元破坏数目及组合不同,一级元胞分为5种情况,如图2所示。

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    首先设煤柱一顶板单元(图2中一个小方格)破坏概率为P,那么单元未破坏概率即为1-P,针对元胞破坏概率分别进行以下情况分析:

    第一种情况如图2(a)所示,4个单元均未破坏,因此该元胞破坏概率为0

    第二种情况如图2(b)所示,元胞中一个单元发生破坏,由于荷载传递可能导致相邻单元破坏,从而使整个元胞也具有破坏的可能性。以元胞中单元C破坏情况为例,该单元中煤柱失稳,当导致顶板作用下来的荷载全部转移给A单元或D单元时,元胞中C单元破坏条件下A单元的破坏概率为P(A | C),同时C单元破坏条件下D单元未破坏的概率为1 -P(D|C),则元胞破坏概率为2p1-p3P(A | C)(1- P(D|C));当导致顶板作用下来的荷载平均转移给A单元和D单元时,元胞破坏概率为p(1-p)3P(A|C)P(D|C)。该种情况中,有4种相同状态,即破坏单元也可以是ABD,因此该种情况下元胞的破坏概率为p(1-p)3[8(1 -P(D|C)) +4P(A|C)P(D|C)],其中P(A | C)=P(D| C)

    第三种情况如图2(c)所示,元胞中有2个单元发生破坏,具体分为两种形式:第一种形式为2个相邻单元发生破坏,则元胞发生破坏的概率为p21 -p2,有4ABBDCDAB破坏组合;第二种形式为2个对角单元发生破坏,以对角AD两个单元破坏为例,其承担的顶板荷载转移到单元BC上,在单元AD先破坏的条件下,元胞破坏概率为2p2(1-p)2P(B |AC)(1- p(C |AC));当荷载平均转移给单元BC时,元胞破坏概率为p21 -p2pB| ACp(C|AC),有ADBC单元两种破坏组合。因此,该情况元胞破坏概率为p21 -p2[4+4pB| AD(1- p(C l AD)+2pB|ADp(C|AD)

    第四种情况如图2(d)所示,其中1个单元不破坏而3个单元破坏的概率为p31 -p),分为4种状态,因此该种情况下元胞破坏概率为4p31 -p)。

    第五种情况如图2(e)所示,即所有单元均破坏,则元胞的破坏概率为p4

    对以上5种情况下一级元胞的破坏概率求和,即为一级元胞的破坏概率为:

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大小与荷载传递系数a大小有关,当a确定了,则p*为一定值。若某个煤柱一顶板单元破坏概率0<p<p*,单元不发生破坏;若某个煤柱一顶板单元破坏概率p*<P<1,单元发生破坏。因此,p*是煤柱群一顶板单元破坏的临界点,它随着a的变化而变化。

2.3  相邻煤柱失稳干扰性分析

    为了研究煤柱群一顶板单元破坏的临界概率p*与传递系数a之间的关系,对式(10)进行求解并绘制曲线关系,如图3所示。随着传递系数a的增加,煤柱群一顶板单元临界破坏概率p*越来越小。p*最大值为0.333,表明应力传递过程中损失最大,煤柱失稳的承载力被母岩承担一部分,转移到相邻煤柱一部分,因此对相邻煤柱稳定性影响最小;p*最小值为0.147,表明应力传递过程中损失较少,大部分被转移到相邻煤柱来承担,此时在一个微小的扰动下原本稳定的单元很可能会达到临界破坏概率而失稳,而这种破坏会次第累积,直至使采空区煤柱群整体系统崩溃。荷载传递过程中的损失与煤柱群分布、顶板及煤柱岩性有关,而要想真正的衡量房柱式采空区煤柱群临界概率,首要问题就是要通过试验和现场实测获得传递系数a,才能准确的确定煤柱临界概率p*,这也是下一步将要开展研究的方向。

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3  结论

    1)重整化群理论适用于房柱式采空区煤柱群稳定性分析,并建立了重整化群模型,得到了房柱式采空区煤柱群临界概率在范围0.147p*0.333之间。

    2)煤柱失稳后荷载传递到相邻煤柱过程中的损失程度,可以用荷载传递系数a表示,煤柱群一顶板单元临界破坏概率p*随着荷载传递系数a的增加而递减。

    3)荷载传递过程中的损失与煤柱群分布、顶板及煤柱岩性有关,要想真正的衡量房柱式采空区煤柱群临界概率,首要问题就是要通过试验和现场实测获得传递系数a,才能准确的确定煤柱临界概率p*

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